凱利公式的由來
凱利公式（Kelly Criterion）由貝爾實驗室的約翰・凱利（John Kelly）在 1956 年提出，原本用於通訊領域的訊號雜訊問題。後來被引入賭博和投資領域，成為計算「最佳資金配置比例」的經典工具。
投資界的傳奇人物如巴菲特、比爾・乘格羅斯（Bill Gross）都曾提到凱利公式對他們的影響。
凱利公式怎麼算？
凱利比例 = (bp - q) / b
其中：
- b = 賠率（獲利相對於虧損的倍數）
- p = 獲勝機率
- q = 失敗機率（q = 1 - p）
簡單範例
假設一筆交易：
- 獲利機率 60%（p = 0.6）
- 虧損機率 40%（q = 0.4）
- 賺的時候賺 1 元，賠的時候賠 1 元（b = 1）
凱利比例 = (1 x 0.6 - 0.4) / 1 = 0.2 = 20%
代表你應該投入總資金的 20% 在這筆交易上。
凱利公式告訴我們什麼？
1. 不是每筆交易都值得下注
當凱利比例為負數時（期望值為負），代表這筆交易不值得投入。這就像告訴你：「這場賭局對你不利，別玩了。」
2. 下注比例取決於你的優勢大小
優勢越大（勝率越高或賠率越好），凱利建議的投入比例就越高。優勢越小，就應該投入越少。
3. 永遠不會建議你全押
即使勝率高達 90%，凱利公式也不會建議你投入 100% 的資金。因為那 10% 的失敗機率足以讓你破產。
實際投資中的應用
半凱利策略
實務上，大多數專業投資人會使用「半凱利」（Half Kelly），也就是將凱利公式計算出的比例減半。原因是：
- 我們對勝率和賠率的估算通常不夠精確
- 半凱利能大幅降低波動，而報酬只減少約 25%
- 心理壓力更小，更容易堅持策略
台股投資的思考
假設你分析一檔台股標的，判斷：
- 上漲到目標價的機率為 55%，預期獲利 15%
- 下跌到停損點的機率為 45%，預期虧損 8%
賠率 b = 15% / 8% = 1.875
凱利比例 = (1.875 x 0.55 - 0.45) / 1.875 = 0.31 = 31%
半凱利 = 約 15%，代表這筆交易最多投入總資金的 15%。
凱利公式的限制
- 參數難以精確估算：真實的勝率和賠率很難事先知道
- 假設可以無限次重複：但投資不像丟銅板，每次情境都不同
- 忽略心理因素：即使數學上最佳，人類不一定承受得住波動
凱利公式最大的價值不在於精確的數字，而在於它傳達的投資哲學：根據你的勝算大小來調整投入比例，優勢大時加碼、優勢小時減碼，永遠不要孤注一擲。這個思維方式本身，就值得每位投資人學習。